2/x=4x+7/5x^2+1 ھەل قىلىش

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,5x^{2}+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(5x^{2}+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x^{2}+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى 4x+7 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}+2=7x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 6x^{2}+ax+bx+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 نى \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-2=0 بىلەن 2x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,5x^{2}+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(5x^{2}+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x^{2}+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى 4x+7 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}+2=7x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، -7 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 نى -48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 نىڭ قارشىسى 7 دۇر.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{7±1}{12} نى يېشىڭ. 7 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{2}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{7±1}{12} نى يېشىڭ. 7 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,5x^{2}+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(5x^{2}+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x^{2}+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى 4x+7 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}+2=7x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$6x^{2}-7x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى \frac{49}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{12} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$