10/y-60/1+6y=20 ھەل قىلىش

$$\frac{ 10 }{ y } - \frac{ 60 }{ 1+6y } =20$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{12}\approx 0.217129273$$

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12}\approx -0.38379594$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -\frac{1}{6},0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y,1+6y نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى y\left(6y+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(6y+1\right)\times 10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6y+1 نى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$60y+10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 20y نى 6y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$60y+10-y\times 60=120y^{2}+20y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 120y^{2} نى ئېلىڭ.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}=20y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20y نى ئېلىڭ.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}-20y=0$$

60y بىلەن -20y نى بىرىكتۈرۈپ 40y نى چىقىرىڭ.

$$40y+10-y\times 60-120y^{2}=0$$

-1 گە 60 نى كۆپەيتىپ -60 نى چىقىرىڭ.

$$40y+10-60y-120y^{2}=0$$

40y بىلەن -60y نى بىرىكتۈرۈپ -20y نى چىقىرىڭ.

$$-20y+10-120y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-120y^{2}-20y+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -120 نى a گە، -20 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-120\right)\times 10}}{2\left(-120\right)}$$

-20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-120\right)\times 10}}{2\left(-120\right)}$$

-4 نى -120 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+480\times 10}}{2\left(-120\right)}$$

480 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4800}}{2\left(-120\right)}$$

400 نى 4800 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{5200}}{2\left(-120\right)}$$

5200 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{13}}{2\left(-120\right)}$$

-20 نىڭ قارشىسى 20 دۇر.

$$y=\frac{20±20\sqrt{13}}{2\left(-120\right)}$$

2 نى -120 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{20±20\sqrt{13}}{-240}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{20±20\sqrt{13}}{-240} نى يېشىڭ. 20 نى 20\sqrt{13} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{20\sqrt{13}+20}{-240}$$

20+20\sqrt{13} نى -240 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{20±20\sqrt{13}}{-240} نى يېشىڭ. 20 دىن 20\sqrt{13} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{20-20\sqrt{13}}{-240}$$

20-20\sqrt{13} نى -240 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{12}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12} y=\frac{\sqrt{13}-1}{12}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -\frac{1}{6},0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y,1+6y نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى y\left(6y+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(6y+1\right)\times 10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6y+1 نى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$60y+10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 20y نى 6y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$60y+10-y\times 60=120y^{2}+20y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 120y^{2} نى ئېلىڭ.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}=20y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20y نى ئېلىڭ.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}-20y=0$$

60y بىلەن -20y نى بىرىكتۈرۈپ 40y نى چىقىرىڭ.

$$40y+10-y\times 60-120y^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$40y-y\times 60-120y^{2}=-10$$

-1 گە 60 نى كۆپەيتىپ -60 نى چىقىرىڭ.

$$40y-60y-120y^{2}=-10$$

40y بىلەن -60y نى بىرىكتۈرۈپ -20y نى چىقىرىڭ.

$$-20y-120y^{2}=-10$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-120y^{2}-20y=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -120 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-120y^{2}-20y}{-120}=-\frac{10}{-120}$$

-120 گە بۆلگەندە -120 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\left(-\frac{20}{-120}\right)y=-\frac{10}{-120}$$

20 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-20}{-120} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y=-\frac{10}{-120}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{-120} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y=\frac{1}{12}$$

\frac{1}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}=\frac{1}{12}+\frac{1}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{12} نى \frac{1}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}=\frac{13}{144}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{13}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{13}}{12} y+\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{13}}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{12} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{12} y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12}$$