10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0 ھەل قىلىش

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

x نى يېشىش

$$x=-6$$

$$x=3$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-2x-8,x+2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-4\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

10 دىن 20 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-10 دىن 8 نى ئېلىپ -18 نى چىقىرىڭ.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+3x-18=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+3x-18 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -18 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=6$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن x+6=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-2x-8,x+2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-4\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

10 دىن 20 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-10 دىن 8 نى ئېلىپ -18 نى چىقىرىڭ.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+3x-18=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-18 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -18 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18 نى \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن x+6=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-2x-8,x+2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-4\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

10 دىن 20 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-10 دىن 8 نى ئېلىپ -18 نى چىقىرىڭ.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+3x-18=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە -18 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 نى -18 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 نى 72 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±9}{2} نى يېشىڭ. -3 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±9}{2} نى يېشىڭ. -3 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3 x=-6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-2x-8,x+2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-4\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

10 دىن 20 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-10 دىن 8 نى ئېلىپ -18 نى چىقىرىڭ.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

18 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$3x+x^{2}=18$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+3x=18$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=3 x=-6$$