1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 ھەل قىلىش

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x نى يېشىش

$$x=7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x^{2}-9,x+3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 گە 18 نى قوشۇپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x+21=x^{2}-3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+21-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+21 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -21 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,21 -3,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 نى \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن -x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=-3$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=7$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x^{2}-9,x+3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 گە 18 نى قوشۇپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x+21=x^{2}-3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 4 نى b گە ۋە 21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16 نى 84 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±10}{-2} نى يېشىڭ. -4 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±10}{-2} نى يېشىڭ. -4 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-3 x=7$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x^{2}-9,x+3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 گە 18 نى قوشۇپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x+21=x^{2}-3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 21 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$4x-x^{2}=-21$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+4x=-21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=21$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=5 x-2=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=7 x=-3$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=7$$