1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 ھەل قىلىش

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

\frac{-2}{3} دېگەن كەسىرنى مىنۇس بەلگىسىنى يېشىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} شەكلىدە يېزىشقا بولىدۇ.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

\frac{1}{6} گە -\frac{2}{3} نى كۆپەيتىپ -\frac{1}{9} نى چىقىرىڭ.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -\frac{1}{9} نى 4x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} نى 2x+7 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{35}{9} دىن 3 نى ئېلىپ -\frac{62}{9} نى چىقىرىڭ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -\frac{8}{9} نى a گە، -\frac{38}{9} نى b گە ۋە -\frac{62}{9} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{38}{9} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 نى -\frac{8}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{32}{9} نى -\frac{62}{9} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1444}{81} نى -\frac{1984}{81} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} نىڭ قارشىسى \frac{38}{9} دۇر.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 نى -\frac{8}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} نى يېشىڭ. \frac{38}{9} نى \frac{2i\sqrt{15}}{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} نى -\frac{16}{9} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} نى -\frac{16}{9} گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} نى يېشىڭ. \frac{38}{9} دىن \frac{2i\sqrt{15}}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} نى -\frac{16}{9} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} نى -\frac{16}{9} گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

\frac{-2}{3} دېگەن كەسىرنى مىنۇس بەلگىسىنى يېشىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} شەكلىدە يېزىشقا بولىدۇ.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

\frac{1}{6} گە -\frac{2}{3} نى كۆپەيتىپ -\frac{1}{9} نى چىقىرىڭ.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -\frac{1}{9} نى 4x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} نى 2x+7 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

\frac{35}{9} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

3 گە \frac{35}{9} نى قوشۇپ \frac{62}{9} نى چىقىرىڭ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{8}{9} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} گە بۆلگەندە -\frac{8}{9} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} نى -\frac{8}{9} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{38}{9} نى -\frac{8}{9} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{62}{9} نى -\frac{8}{9} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{62}{9} نى -\frac{8}{9} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{19}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{19}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{19}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{31}{4} نى \frac{361}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{19}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$