1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1) ھەل قىلىش

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

يېشىش باسقۇچلىرى

x+1 گە x+1 نى كۆپەيتىپ \left(x+1\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x-1 گە x-1 نى كۆپەيتىپ \left(x-1\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1 گە x^{2}+1 نى كۆپەيتىپ \left(x^{2}+1\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{1}{4} نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} نى x^{2}-2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

-\frac{1}{2}x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ \frac{1}{2}x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x^{2}+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{1}{4} نى x^{4}+2x^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{4}x^{4} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}x^{4} بىلەن -\frac{1}{4}x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}x^{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}x^{2} بىلەن -\frac{1}{2}x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} بىلەن \frac{1}{4} نى سېلىشتۇرۇڭ.

$$\text{true}$$

بۇ ھەرقانداق x ئۈچۈن توغرا.

$$x\in \mathrm{C}$$

x نى يېشىش

$$x\in \mathrm{R}$$

يېشىش باسقۇچلىرى

x+1 گە x+1 نى كۆپەيتىپ \left(x+1\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x-1 گە x-1 نى كۆپەيتىپ \left(x-1\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1 گە x^{2}+1 نى كۆپەيتىپ \left(x^{2}+1\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{1}{4} نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} نى x^{2}-2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

-\frac{1}{2}x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ \frac{1}{2}x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x^{2}+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{1}{4} نى x^{4}+2x^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{4}x^{4} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}x^{4} بىلەن -\frac{1}{4}x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}x^{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}x^{2} بىلەن -\frac{1}{2}x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} بىلەن \frac{1}{4} نى سېلىشتۇرۇڭ.

$$\text{true}$$

بۇ ھەرقانداق x ئۈچۈن توغرا.

$$x\in \mathrm{R}$$