1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) ھەل قىلىش

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

k نى يېشىش

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1 نى 1-\frac{k}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2} نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 2-k نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 ۋە 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-k بىلەن -k نى بىرىكتۈرۈپ -2k نى چىقىرىڭ.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-1 گە -1 نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k گە k نى كۆپەيتىپ k^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى k+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4 نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 1-\frac{k}{2} نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 ۋە 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 بىلەن 2 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

2k بىلەن -2k نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k گە k نى كۆپەيتىپ k^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

k^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{k^{2}}{2} بىلەن k^{2} نى بىرىكتۈرۈپ \frac{3}{2}k^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

2 دىن 4 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا \frac{3}{2} نى a گە، -2 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 نى \frac{3}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

4 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 نىڭ قارشىسى 2 دۇر.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 نى \frac{3}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{2±4}{3} نى يېشىڭ. 2 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{6}{3}$$

6 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$k=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{2±4}{3} نى يېشىڭ. 2 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$k=-\frac{2}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1 نى 1-\frac{k}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2} نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 2-k نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 ۋە 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-k بىلەن -k نى بىرىكتۈرۈپ -2k نى چىقىرىڭ.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-1 گە -1 نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k گە k نى كۆپەيتىپ k^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى k+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4 نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 1-\frac{k}{2} نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 ۋە 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 بىلەن 2 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

2k بىلەن -2k نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k گە k نى كۆپەيتىپ k^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

k^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{k^{2}}{2} بىلەن k^{2} نى بىرىكتۈرۈپ \frac{3}{2}k^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

4 دىن 2 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{3}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} گە بۆلگەندە \frac{3}{2} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

-2 نى \frac{3}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -2 نى \frac{3}{2} گە بۆلۈڭ.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

2 نى \frac{3}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 2 نى \frac{3}{2} گە بۆلۈڭ.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{3} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

كۆپەيتكۈچى k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نى قوشۇڭ.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$