-1/x-1+1/x+1=2/x+2 ھەل قىلىش

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,-1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-1,x+1,x+2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+3x+2 نى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-3x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2 دىن 2 نى ئېلىپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

-4 گە 2 نى قوشۇپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، -2 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

4 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 نىڭ قارشىسى 2 دۇر.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} نى يېشىڭ. 2 نى 2i\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

2+2i\sqrt{3} نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} نى يېشىڭ. 2 دىن 2i\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

2-2i\sqrt{3} نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,-1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-1,x+1,x+2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+3x+2 نى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-3x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2 دىن 2 نى ئېلىپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

-2 گە 4 نى قوشۇپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$-2x-2x^{2}=2$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2x^{2}-2x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

-2 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

2 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=-1$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$