x^2+6/3-7/2=x+15/2 ھەل قىلىش

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

12 دىن 21 نى ئېلىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+15 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 45 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-9 دىن 45 نى ئېلىپ -54 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-54 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -108 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54 نى \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-6=0 بىلەن 2x+9=0 نى يېشىڭ.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

12 دىن 21 نى ئېلىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+15 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 45 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-9 دىن 45 نى ئېلىپ -54 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -54 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -54 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

9 نى 432 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±21}{4} نى يېشىڭ. 3 نى 21 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±21}{4} نى يېشىڭ. 3 دىن 21 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{9}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

12 دىن 21 نى ئېلىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+15 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

9 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

45 گە 9 نى قوشۇپ 54 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-3x=54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

54 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

-\frac{3}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

27 نى \frac{9}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$