x^2/9-x^2+4-4x/16=1 ھەل قىلىش

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 9,16 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 144 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -9 نى x^{2}+4-4x گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

16x^{2} بىلەن -9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 144 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-36 دىن 144 نى ئېلىپ -180 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، 36 نى b گە ۋە -180 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

36 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -180 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

1296 نى 5040 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

6336 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} نى يېشىڭ. -36 نى 24\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36+24\sqrt{11} نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} نى يېشىڭ. -36 دىن 24\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36-24\sqrt{11} نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 9,16 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 144 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -9 نى x^{2}+4-4x گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

16x^{2} بىلەن -9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

36 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

144 گە 36 نى قوشۇپ 180 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+36x=180$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{36}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{18}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{18}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{18}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{180}{7} نى \frac{324}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{18}{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$