x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 ھەل قىلىش

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+6,x-3,x^{2}+3x-18 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 گە x-3 نى كۆپەيتىپ \left(x-3\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9 دىن 12 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-2x-3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-2x-3 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-3 b=1$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+6,x-3,x^{2}+3x-18 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 گە x-3 نى كۆپەيتىپ \left(x-3\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9 دىن 12 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-2x-3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 نى \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+6,x-3,x^{2}+3x-18 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 گە x-3 نى كۆپەيتىپ \left(x-3\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9 دىن 12 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-2x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -2 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 نىڭ قارشىسى 2 دۇر.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±4}{2} نى يېشىڭ. 2 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±4}{2} نى يېشىڭ. 2 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3 x=-1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+6,x-3,x^{2}+3x-18 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 گە x-3 نى كۆپەيتىپ \left(x-3\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9 دىن 12 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-2x-3=0$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$x^{2}-2x=3$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=2 x-1=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=-1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-1$$