x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 ھەل قىلىش

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-4 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-5x+6 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6-2x نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -21x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x بىلەن 21x نى بىرىكتۈرۈپ 13x نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 18 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

8 دىن 18 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -3x^{2}+ax+bx-10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10 نى \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10x دىن -x نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-10=0 بىلەن -x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-4 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-5x+6 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6-2x نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -21x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x بىلەن 21x نى بىرىكتۈرۈپ 13x نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 18 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

8 دىن 18 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، 13 نى b گە ۋە -10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

169 نى -120 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±7}{-6} نى يېشىڭ. -13 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±7}{-6} نى يېشىڭ. -13 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-20}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{10}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-4 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-5x+6 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6-2x نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -21x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x بىلەن 21x نى بىرىكتۈرۈپ 13x نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

18 دىن 8 نى ئېلىپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+13x=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

13 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

10 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{10}{3} نى \frac{169}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{6} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$