x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 ھەل قىلىش

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x=6$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-5x-6=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-5x-6 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=-6$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-6 2,-3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=1$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-6=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=6 x=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-5x-6=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-6 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-6 2,-3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 نى \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-6=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=6 x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-5x-6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -5 نى b گە ۋە -6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

25 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±7}{2} نى يېشىڭ. 5 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±7}{2} نى يېشىڭ. 5 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=6 x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x=6$$

-5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=6 x=-1$$