x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2 ھەل قىلىش

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+3,x-3,9-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18 گە 27 نى قوشۇپ 45 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-3x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 45 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-45 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -90 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-9 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45 نى \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-15 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-15=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{15}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+3,x-3,9-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18 گە 27 نى قوشۇپ 45 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-3x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 45 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -9 نى b گە ۋە -45 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -45 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

81 نى 360 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 نىڭ قارشىسى 9 دۇر.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{9±21}{4} نى يېشىڭ. 9 نى 21 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{30}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{30}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{15}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{9±21}{4} نى يېشىڭ. 9 دىن 21 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{15}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+3,x-3,9-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18 گە 27 نى قوشۇپ 45 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-3x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-9x=45$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{9}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{45}{2} نى \frac{81}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{15}{2}$$