x/x+1+x+1/x=13/6 ھەل قىلىش

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

x نى يېشىش

$$x=-3$$

$$x=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+1,x,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x+6 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} بىلەن 6x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 13x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x^{2} نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} بىلەن -13x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x بىلەن -13x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-x+6=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+6 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-6 2,-3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 نى \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+2=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+1,x,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x+6 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} بىلەن 6x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 13x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x^{2} نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} بىلەن -13x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x بىلەن -13x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-x+6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -1 نى b گە ۋە 6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±5}{-2} نى يېشىڭ. 1 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±5}{-2} نى يېشىڭ. 1 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-3 x=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+1,x,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x+6 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} بىلەن 6x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 13x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x^{2} نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} بىلەن -13x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x بىلەن -13x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-x+6=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-x^{2}-x=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=6$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=2 x=-3$$