x/7+y/3=5;-x/14+3y=26 ھەل قىلىش

$$\frac { x } { 7 } + \frac { y } { 3 } = 5 ; - \frac { x } { 14 } + 3 y = 26$$

x، y نى يېشىش

$$x=14$$

$$y=9$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 7,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 21 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+7y=105$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 14 گە كۆپەيتىڭ.

$$-x+42y=364$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+7y=105$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7y نى ئېلىڭ.

$$3x=-7y+105$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-7y+105\right)$$

\frac{1}{3} نى -7y+105 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{7}{3}y+35$$

يەنە بىر تەڭلىمە -x+42y=364 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{7y}{3}+35 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\left(-\frac{7}{3}y+35\right)+42y=364$$

-1 نى -\frac{7y}{3}+35 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{7}{3}y-35+42y=364$$

\frac{7y}{3} نى 42y گە قوشۇڭ.

$$\frac{133}{3}y-35=364$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 35 نى قوشۇڭ.

$$\frac{133}{3}y=399$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{133}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=9$$

x=-\frac{7}{3}y+35 دە 9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{7}{3}\times 9+35$$

-\frac{7}{3} نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-21+35$$

35 نى -21 گە قوشۇڭ.

$$x=14$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=14,y=9$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 7,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 21 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+7y=105$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 14 گە كۆپەيتىڭ.

$$-x+42y=364$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{42}{3\times 42-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{3\times 42-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\times 42-7\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 42-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{19}&-\frac{1}{19}\\\frac{1}{133}&\frac{3}{133}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{19}\times 105-\frac{1}{19}\times 364\\\frac{1}{133}\times 105+\frac{3}{133}\times 364\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=14,y=9$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 7,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 21 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+7y=105$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 14 گە كۆپەيتىڭ.

$$-x+42y=364$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

3x بىلەن -x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3x-7y=-105,3\left(-1\right)x+3\times 42y=3\times 364$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-3x-7y=-105,-3x+126y=1092$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -3x-7y=-105 دىن -3x+126y=1092 نى ئېلىڭ.

$$-3x+3x-7y-126y=-105-1092$$

-3x نى 3x گە قوشۇڭ. -3x بىلەن 3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-7y-126y=-105-1092$$

-7y نى -126y گە قوشۇڭ.

$$-133y=-105-1092$$

-105 نى -1092 گە قوشۇڭ.

$$-133y=-1197$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -133 گە بۆلۈڭ.

$$y=9$$

-x+42y=364 دە 9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-x+42\times 9=364$$

42 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$-x+378=364$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 378 نى ئېلىڭ.

$$-x=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=14$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=14,y=9$$