x/3+12/x=5(x-1)/2 ھەل قىلىش

$$\frac { x } { 3 } + \frac { 12 } { x } = \frac { 5 ( x - 1 ) } { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1.846153846$$

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,x,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6x گە كۆپەيتىڭ.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

6 گە 12 نى كۆپەيتىپ 72 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

3 گە 5 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 15x نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2} بىلەن -15x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -13x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

15x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -13x^{2}+ax+bx+72 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=15 ab=-13\times 72=-936$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -936 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,936 -2,468 -3,312 -4,234 -6,156 -8,117 -9,104 -12,78 -13,72 -18,52 -24,39 -26,36$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+936=935 -2+468=466 -3+312=309 -4+234=230 -6+156=150 -8+117=109 -9+104=95 -12+78=66 -13+72=59 -18+52=34 -24+39=15 -26+36=10$$

15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=39 b=-24$$

-13x^{2}+15x+72 نى \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 13x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 24 نى چىقىرىڭ.

$$13x\left(-x+3\right)+24\left(-x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+3\right)\left(13x+24\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+3=0 بىلەن 13x+24=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,x,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6x گە كۆپەيتىڭ.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

6 گە 12 نى كۆپەيتىپ 72 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

3 گە 5 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 15x نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2} بىلەن -15x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -13x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

15x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -13 نى a گە، 15 نى b گە ۋە 72 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

-4 نى -13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+52\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

52 نى 72 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3744}}{2\left(-13\right)}$$

225 نى 3744 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{3969}}{2\left(-13\right)}$$

3969 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-15±63}{2\left(-13\right)}$$

2 نى -13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±63}{-26}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-15±63}{-26} نى يېشىڭ. -15 نى 63 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{48}{-26}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{48}{-26} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{24}{13}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-15±63}{-26} نى يېشىڭ. -15 دىن 63 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{78}{-26}$$

-78 نى -26 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{24}{13} x=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,x,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6x گە كۆپەيتىڭ.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

6 گە 12 نى كۆپەيتىپ 72 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

3 گە 5 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 15x نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2} بىلەن -15x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -13x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

15x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 72 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-13x^{2}+15x=-72$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -13 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-13x^{2}+15x}{-13}=-\frac{72}{-13}$$

-13 گە بۆلگەندە -13 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{15}{-13}x=-\frac{72}{-13}$$

15 نى -13 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=-\frac{72}{-13}$$

-72 نى -13 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=\frac{72}{13}$$

-\frac{15}{13}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{26} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{26} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{72}{13}+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{26} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{72}{13}+\frac{225}{676}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{72}{13} نى \frac{225}{676} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{3969}{676}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{3969}{676}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{676}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{15}{26}=\frac{63}{26} x-\frac{15}{26}=-\frac{63}{26}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{26} نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$