x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 ھەل قىلىش

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \left(x^{2}+1\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-4x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 4 نى 2\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

4+2\sqrt{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{5}+2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 4 دىن 2\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

4-2\sqrt{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2-\sqrt{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \left(x^{2}+1\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-4x-1=0$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$x^{2}-4x=1$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=5$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$