x^2/x+100=50 ھەل قىلىش

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

x نى يېشىش

$$x=-50$$

$$x=100$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -100 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+100 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 50 نى x+100 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}=50x+5000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-50x=5000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5000 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-50x-5000 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -5000 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

-50 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-100 b=50$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-100=0 بىلەن x+50=0 نى يېشىڭ.

$$x=100 x=-50$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -100 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+100 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 50 نى x+100 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}=50x+5000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-50x=5000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5000 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-5000 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -5000 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

-50 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 نى \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 50 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-100 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-100=0 بىلەن x+50=0 نى يېشىڭ.

$$x=100 x=-50$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -100 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+100 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 50 نى x+100 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}=50x+5000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-50x=5000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5000 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -50 نى b گە ۋە -5000 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 نى -5000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

2500 نى 20000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 نىڭ قارشىسى 50 دۇر.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{50±150}{2} نى يېشىڭ. 50 نى 150 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{200}{2}$$

200 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=100$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{50±150}{2} نى يېشىڭ. 50 دىن 150 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-50$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=100 x=-50$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -100 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+100 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 50 نى x+100 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}=50x+5000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-50x=5000$$

-50، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -25 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -25 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

5000 نى 625 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-50x+625. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-25=75 x-25=-75$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 25 نى قوشۇڭ.

$$x=100 x=-50$$