x^2/4-x+1/2=0 ھەل قىلىش

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + \frac { 1 } { 2 } = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا \frac{1}{4} نى a گە، -1 نى b گە ۋە \frac{1}{2} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 نى \frac{1}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{1}{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1 نى -\frac{1}{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{1}{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 نى \frac{1}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} نى يېشىڭ. 1 نى \frac{\sqrt{2}}{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}+1}{\frac{1}{2}}$$

1+\frac{\sqrt{2}}{2} نى \frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 1+\frac{\sqrt{2}}{2} نى \frac{1}{2} گە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{2}+2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} نى يېشىڭ. 1 دىن \frac{\sqrt{2}}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}+1}{\frac{1}{2}}$$

1-\frac{\sqrt{2}}{2} نى \frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 1-\frac{\sqrt{2}}{2} نى \frac{1}{2} گە بۆلۈڭ.

$$x=2-\sqrt{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} گە بۆلگەندە \frac{1}{4} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-1 نى \frac{1}{4} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -1 نى \frac{1}{4} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} نى \frac{1}{4} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نى \frac{1}{4} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=-2$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=2$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$