x^2/100+x-56=0 ھەل قىلىش

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-140$$

$$x=40$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 100 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+100x-5600 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=100 ab=-5600$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -5600 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

100 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-40 b=140$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-40=0 بىلەن x+140=0 نى يېشىڭ.

$$x=40 x=-140$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 100 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-5600 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -5600 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

100 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-40 b=140$$

x^{2}+100x-5600 نى \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 140 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-40 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-40=0 بىلەن x+140=0 نى يېشىڭ.

$$x=40 x=-140$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا \frac{1}{100} نى a گە، 1 نى b گە ۋە -56 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4 نى \frac{1}{100} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25} نى -56 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 نى \frac{56}{25} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{81}{25} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2 نى \frac{1}{100} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} نى يېشىڭ. -1 نى \frac{9}{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{4}{5} نى \frac{1}{50} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{4}{5} نى \frac{1}{50} گە بۆلۈڭ.

$$x=40$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} نى يېشىڭ. -1 دىن \frac{9}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

-\frac{14}{5} نى \frac{1}{50} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{14}{5} نى \frac{1}{50} گە بۆلۈڭ.

$$x=-140$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=40 x=-140$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 56 نى قوشۇڭ.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0 دىن -56 نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 100 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} گە بۆلگەندە \frac{1}{100} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

1 نى \frac{1}{100} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 1 نى \frac{1}{100} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

56 نى \frac{1}{100} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 56 نى \frac{1}{100} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+100x=5600$$

100، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 50 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 50 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

50 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

5600 نى 2500 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+100x+2500. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+50=90 x+50=-90$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 50 نى ئېلىڭ.

$$x=40 x=-140$$