x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 ھەل قىلىش

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{2}{3},1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \left(x-1\right)\left(3x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x-5 نى 3x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} بىلەن -15x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -14x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

10 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7 گە 10 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -14x^{2}+ax+bx+3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -42 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 نى \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 14x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+1=0 بىلەن 14x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-\frac{3}{14}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{2}{3},1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \left(x-1\right)\left(3x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x-5 نى 3x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} بىلەن -15x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -14x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

10 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7 گە 10 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -14 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

121 نى 168 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±17}{-28} نى يېشىڭ. -11 نى 17 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{-28} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{14}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±17}{-28} نى يېشىڭ. -11 دىن 17 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 نى -28 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-\frac{3}{14}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{2}{3},1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \left(x-1\right)\left(3x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x-5 نى 3x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} بىلەن -15x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -14x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-10 گە 7 نى قوشۇپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -14 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 گە بۆلگەندە -14 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 نى -14 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 نى -14 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{14}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{28} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{28} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{28} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{14} نى \frac{121}{784} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{28} نى قوشۇڭ.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-\frac{3}{14}$$