x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 ھەل قىلىش

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5,5 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 25-x^{2},x+5,x-5 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-5\right)\left(x+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-5 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن -15 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

-5 گە 15 نى قوشۇپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+5 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 نى \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+1=0 بىلەن x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-5$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5,5 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 25-x^{2},x+5,x-5 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-5\right)\left(x+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-5 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن -15 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

-5 گە 15 نى قوشۇپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، -8 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

64 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±12}{-4} نى يېشىڭ. 8 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±12}{-4} نى يېشىڭ. 8 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-5 x=1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5,5 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 25-x^{2},x+5,x-5 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-5\right)\left(x+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-5 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

5 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-15 گە 5 نى قوشۇپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+4x=5$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x+4=9$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+2=3 x+2=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-5$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=1$$