x+9/x+16x/x+9=8 ھەل قىلىش

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x نى يېشىش

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -9,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+9 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+9\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 گە x+9 نى كۆپەيتىپ \left(x+9\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+9\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} بىلەن x^{2}\times 16 نى بىرىكتۈرۈپ 17x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 8x نى x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x^{2} نى ئېلىڭ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} بىلەن -8x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 72x نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x بىلەن -72x نى بىرىكتۈرۈپ -54x نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x+9=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 9 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-9 -3,-3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 نى \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -9,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+9 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+9\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 گە x+9 نى كۆپەيتىپ \left(x+9\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+9\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} بىلەن x^{2}\times 16 نى بىرىكتۈرۈپ 17x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 8x نى x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x^{2} نى ئېلىڭ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} بىلەن -8x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 72x نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x بىلەن -72x نى بىرىكتۈرۈپ -54x نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، -54 نى b گە ۋە 81 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 نى 81 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916 نى -2916 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 نىڭ قارشىسى 54 دۇر.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 نى 18 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -9,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+9 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+9\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 گە x+9 نى كۆپەيتىپ \left(x+9\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+9\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} بىلەن x^{2}\times 16 نى بىرىكتۈرۈپ 17x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 8x نى x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x^{2} نى ئېلىڭ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} بىلەن -8x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 72x نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x بىلەن -72x نى بىرىكتۈرۈپ -54x نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 81 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$9x^{2}-54x=-81$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 نى 9 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 نى 9 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+9=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-3=0 x-3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=3$$