x+3/x-3+x-6/x+6=11 ھەل قىلىش

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x+6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x-6 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

9x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

18 گە 18 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 11 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 11x-33 نى x+6 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

2x^{2} بىلەن -11x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 33x نى ئېلىڭ.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

198 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

36 گە 198 نى قوشۇپ 234 نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -9 نى a گە، -33 نى b گە ۋە 234 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36 نى 234 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

1089 نى 8424 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 نىڭ قارشىسى 33 دۇر.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} نى يېشىڭ. 33 نى 3\sqrt{1057} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

33+3\sqrt{1057} نى -18 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} نى يېشىڭ. 33 دىن 3\sqrt{1057} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

33-3\sqrt{1057} نى -18 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x+6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x-6 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

9x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

18 گە 18 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 11 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 11x-33 نى x+6 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

2x^{2} بىلەن -11x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 33x نى ئېلىڭ.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 36 نى ئېلىڭ.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-198 دىن 36 نى ئېلىپ -234 نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9 گە بۆلگەندە -9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-33}{-9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-234 نى -9 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

\frac{11}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

26 نى \frac{121}{36} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$