x+1/x+x/x+1=5/2 ھەل قىلىش

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

$$x=-2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+2 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-x+2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 نى \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+1=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+2 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-x+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -1 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±3}{-2} نى يېشىڭ. 1 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±3}{-2} نى يېشىڭ. 1 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2 x=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+2 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-x+2=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-x^{2}-x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=2$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-2$$