t^2+3t/2=t+7/4 ھەل قىلىش

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

t نى يېشىش

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى t^{2}+3t گە كۆپەيتىڭ.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن t نى ئېلىڭ.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t بىلەن -t نى بىرىكتۈرۈپ 5t نى چىقىرىڭ.

$$2t^{2}+5t=7$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7 نى ئېلىڭ.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2t^{2}+at+bt-7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,14 -2,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=7$$

2t^{2}+5t-7 نى \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2t نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا t-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t-1=0 بىلەن 2t+7=0 نى يېشىڭ.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى t^{2}+3t گە كۆپەيتىڭ.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن t نى ئېلىڭ.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t بىلەن -t نى بىرىكتۈرۈپ 5t نى چىقىرىڭ.

$$2t^{2}+5t=7$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7 نى ئېلىڭ.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 نى 56 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-5±9}{4} نى يېشىڭ. -5 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{4}{4}$$

4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$t=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-5±9}{4} نى يېشىڭ. -5 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$t=-\frac{14}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$t=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى t^{2}+3t گە كۆپەيتىڭ.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن t نى ئېلىڭ.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t بىلەن -t نى بىرىكتۈرۈپ 5t نى چىقىرىڭ.

$$2t^{2}+5t=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{2} نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{4} نى ئېلىڭ.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$