p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 ھەل قىلىش

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p نى يېشىش

$$p=1$$

$$p=4$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار p قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى p^{2}+p,p+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى p\left(p+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە p نى p-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5 دىن 1 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$p+4+p^{2}=6p$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6p نى ئېلىڭ.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p بىلەن -6p نى بىرىكتۈرۈپ -5p نى چىقىرىڭ.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$p^{2}-5p+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق p^{2}-5p+4 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-4 -2,-2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=-1$$

كۆپەيتكەن \left(p+a\right)\left(p+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن p-4=0 بىلەن p-1=0 نى يېشىڭ.

$$p=4 p=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار p قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى p^{2}+p,p+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى p\left(p+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە p نى p-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5 دىن 1 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$p+4+p^{2}=6p$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6p نى ئېلىڭ.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p بىلەن -6p نى بىرىكتۈرۈپ -5p نى چىقىرىڭ.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$p^{2}-5p+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى p^{2}+ap+bp+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-4 -2,-2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 نى \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن p نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا p-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن p-4=0 بىلەن p-1=0 نى يېشىڭ.

$$p=4 p=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار p قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى p^{2}+p,p+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى p\left(p+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە p نى p-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5 دىن 1 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$p+4+p^{2}=6p$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6p نى ئېلىڭ.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p بىلەن -6p نى بىرىكتۈرۈپ -5p نى چىقىرىڭ.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$p^{2}-5p+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -5 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{5±3}{2} نى يېشىڭ. 5 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{8}{2}$$

8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$p=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{5±3}{2} نى يېشىڭ. 5 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$p=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$p=4 p=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار p قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى p^{2}+p,p+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى p\left(p+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە p نى p-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

p^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6p نى ئېلىڭ.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

p بىلەن -6p نى بىرىكتۈرۈپ -5p نى چىقىرىڭ.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

1 دىن 5 نى ئېلىپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$-5p+p^{2}=-4$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$p^{2}-5p=-4$$

-5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

كۆپەيتكۈچى p^{2}-5p+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نى قوشۇڭ.

$$p=4 p=1$$