n(n^2-1)/6=4 ھەل قىلىش

$$\frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 6 } = 4$$

n نى يېشىش (complex solution)

$$n=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1.5-2.397915762i$$

$$n=3$$

$$n=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1.5+2.397915762i$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$n\left(n^{2}-1\right)=4\times 6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n نى n^{2}-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$n^{3}-n=4\times 6$$

4 گە 6 نى كۆپەيتىپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$n^{3}-n=24$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24 نى ئېلىڭ.

$$n^{3}-n-24=0$$

راتسىيونال يىلتىز تېيورمىسى بويىچە بارلىق كۆپ ئەزالىقنىڭ راتسىيونال يىلتىزى \frac{p}{q} دېگەن شەكىلدە بولىدۇ، p تۇراقلىق ئەزا -24 نى بۆلىدۇ، q باش كوئېففىتسېنت 1 نى بۆلىدۇ. بارلىق نامزات \frac{p}{q} نى تىزىڭ.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

بارلىق پۈتۈن سانلىق قىممەتنى كىچىكتىن باشلاپ مۇتلەق قىممەت بويىچە سىناپ ئوخشاش يىلتىز تېپىڭ. پۈتۈن يىلتىز تېپىلمىسا، كەسىرنى سىناپ بېقىڭ.

$$n=3$$

كۆپەيتىش تېيورمىسى بويىچە، n-k ھەر بىر يىلتىز k نىڭ كۆپ ئەزالىق كۆپەيتكۈچىسىدۇر. n^{3}-n-24 نى n-3 گە بۆلۈپ n^{2}+3n+8 نى چىقىرىڭ. تەڭلىمىنى نەتىجە 0 گە تەڭ شەكىلدە يېشىڭ.

$$n^{2}+3n+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ھېسابلاڭ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

n^{2}+3n+8=0 دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$n=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} n=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

بارلىق يېشىمنى تىزىڭ.

$$n=3 n=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} n=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

n نى يېشىش

$$n=3$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$n\left(n^{2}-1\right)=4\times 6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n نى n^{2}-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$n^{3}-n=4\times 6$$

4 گە 6 نى كۆپەيتىپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$n^{3}-n=24$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24 نى ئېلىڭ.

$$n^{3}-n-24=0$$

راتسىيونال يىلتىز تېيورمىسى بويىچە بارلىق كۆپ ئەزالىقنىڭ راتسىيونال يىلتىزى \frac{p}{q} دېگەن شەكىلدە بولىدۇ، p تۇراقلىق ئەزا -24 نى بۆلىدۇ، q باش كوئېففىتسېنت 1 نى بۆلىدۇ. بارلىق نامزات \frac{p}{q} نى تىزىڭ.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

بارلىق پۈتۈن سانلىق قىممەتنى كىچىكتىن باشلاپ مۇتلەق قىممەت بويىچە سىناپ ئوخشاش يىلتىز تېپىڭ. پۈتۈن يىلتىز تېپىلمىسا، كەسىرنى سىناپ بېقىڭ.

$$n=3$$

كۆپەيتىش تېيورمىسى بويىچە، n-k ھەر بىر يىلتىز k نىڭ كۆپ ئەزالىق كۆپەيتكۈچىسىدۇر. n^{3}-n-24 نى n-3 گە بۆلۈپ n^{2}+3n+8 نى چىقىرىڭ. تەڭلىمىنى نەتىجە 0 گە تەڭ شەكىلدە يېشىڭ.

$$n^{2}+3n+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ھېسابلاڭ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

مەنپىي ساننىڭ كىۋادرات يىلتىزى ھەقىقىي قىسىمدا ئېنىقلانمىغاچقا يېشىم يوق.

$$n\in \emptyset$$

بارلىق يېشىمنى تىزىڭ.

$$n=3$$