n[-34+(n-1)*3]/2=230 ھەل قىلىش

$$\frac { n [ - 34 + ( n - 1 ) \times 3 ] } { 2 } = 230$$

n نى يېشىش

$$n = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$n=20$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$n\left(-34+\left(n-1\right)\times 3\right)=230\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n-1 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$n\left(-34+3n-3\right)=230\times 2$$

-34 دىن 3 نى ئېلىپ -37 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(-37+3n\right)=230\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n نى -37+3n گە كۆپەيتىڭ.

$$-37n+3n^{2}=230\times 2$$

230 گە 2 نى كۆپەيتىپ 460 نى چىقىرىڭ.

$$-37n+3n^{2}=460$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 460 نى ئېلىڭ.

$$-37n+3n^{2}-460=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3n^{2}-37n-460=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -37 نى b گە ۋە -460 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 3\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

-37 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 3\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-12\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -460 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+5520}}{2\times 3}$$

1369 نى 5520 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{6889}}{2\times 3}$$

6889 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±83}{2\times 3}$$

-37 نىڭ قارشىسى 37 دۇر.

$$n=\frac{37±83}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{37±83}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{37±83}{6} نى يېشىڭ. 37 نى 83 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{120}{6}$$

120 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$n=20$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{37±83}{6} نى يېشىڭ. 37 دىن 83 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{46}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-46}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=-\frac{23}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=20 n=-\frac{23}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$n\left(-34+\left(n-1\right)\times 3\right)=230\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n-1 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$n\left(-34+3n-3\right)=230\times 2$$

-34 دىن 3 نى ئېلىپ -37 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(-37+3n\right)=230\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n نى -37+3n گە كۆپەيتىڭ.

$$-37n+3n^{2}=230\times 2$$

230 گە 2 نى كۆپەيتىپ 460 نى چىقىرىڭ.

$$-37n+3n^{2}=460$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3n^{2}-37n=460$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3n^{2}-37n}{3}=\frac{460}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n=\frac{460}{3}$$

-\frac{37}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{37}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{37}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{460}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{37}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}=\frac{460}{3}+\frac{1369}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{460}{3} نى \frac{1369}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}=\frac{6889}{36}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{6889}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{37}{6}=\frac{83}{6} n-\frac{37}{6}=-\frac{83}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{37}{6} نى قوشۇڭ.

$$n=20 n=-\frac{23}{3}$$