f/11=g/33,text{siendo}f+g=40 ھەل قىلىش

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } , \text { siendo } f + g = 40$$

f، g نى يېشىش

$$f=10$$

$$g=30$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 11,33 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 33 گە كۆپەيتىڭ.

$$3f=g$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$f=\frac{1}{3}g$$

يەنە بىر تەڭلىمە f+g=40 دىكى f نىڭ ئورنىغا \frac{g}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

\frac{g}{3} نى g گە قوشۇڭ.

$$\frac{4}{3}g=40$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{4}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$g=30$$

f=\frac{1}{3}g دە 30 نى g گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، f نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

\frac{1}{3} نى 30 كە كۆپەيتىڭ.

$$f=10$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$f=10,g=30$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 11,33 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 33 گە كۆپەيتىڭ.

$$3f=g$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن g نى ئېلىڭ.

$$3f-g=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3f-g=0,f+g=40$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى f ۋە g نى يېيىڭ.

$$f=10,g=30$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 11,33 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 33 گە كۆپەيتىڭ.

$$3f=g$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن g نى ئېلىڭ.

$$3f-g=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3f-g=0,f+g=40$$

3f بىلەن f نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3f-g=0 دىن 3f+3g=120 نى ئېلىڭ.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

3f نى -3f گە قوشۇڭ. 3f بىلەن -3f يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-g-3g=-120$$

-g نى -3g گە قوشۇڭ.

$$-4g=-120$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$g=30$$

f+g=40 دە 30 نى g گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، f نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$f+30=40$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 30 نى ئېلىڭ.

$$f=10$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$f=10,g=30$$