BP/PC*CQ/QA*AR/RB=1 ھەل قىلىش

$$\frac { B P } { P C } \cdot \frac { C Q } { Q A } \cdot \frac { A R } { R B } = 1$$

A نى يېشىش

$$A\neq 0$$

$$B\neq 0\text{ and }P\neq 0\text{ and }C\neq 0\text{ and }Q\neq 0\text{ and }R\neq 0$$

قىسقا يېشىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار A قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى PC,QA,RB نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى ABCPQR گە كۆپەيتىڭ.

$$ABQRBP\times \frac{CQ}{QA}\times \frac{AR}{RB}=ABCPQR$$

B گە B نى كۆپەيتىپ B^{2} نى چىقىرىڭ.

$$AB^{2}QRP\times \frac{CQ}{QA}\times \frac{AR}{RB}=ABCPQR$$

Q نى سۈرەت ۋە مەخرەجدىن يېيىشتۈرۈڭ.

$$AB^{2}QRP\times \frac{C}{A}\times \frac{AR}{RB}=ABCPQR$$

R نى سۈرەت ۋە مەخرەجدىن يېيىشتۈرۈڭ.

$$AB^{2}QRP\times \frac{C}{A}\times \frac{A}{B}=ABCPQR$$

A\times \frac{C}{A} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{AC}{A}B^{2}QRP\times \frac{A}{B}=ABCPQR$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{AC}{A} نى \frac{A}{B} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{ACA}{AB}B^{2}QRP=ABCPQR$$

A گە A نى كۆپەيتىپ A^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{A^{2}C}{AB}B^{2}QRP=ABCPQR$$

\frac{A^{2}C}{AB}B^{2} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{A^{2}CB^{2}}{AB}QRP=ABCPQR$$

B نى سۈرەت ۋە مەخرەجدىن يېيىشتۈرۈڭ.

$$\frac{BCA^{2}}{A}QRP=ABCPQR$$

\frac{BCA^{2}}{A}Q نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{BCA^{2}Q}{A}RP=ABCPQR$$

\frac{BCA^{2}Q}{A}R نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{BCA^{2}QR}{A}P=ABCPQR$$

\frac{BCA^{2}QR}{A}P نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{BCA^{2}QRP}{A}=ABCPQR$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن ABCPQR نى ئېلىڭ.

$$\frac{BCA^{2}QRP}{A}-ABCPQR=0$$

ئىپادە قوشۇش ياكى ئېلىش ئۈچۈن ئۇلارنى يېيىپ مەخرەجلرىنى ئوخشاش قىلىڭ. ABCPQR نى \frac{A}{A} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{BCA^{2}QRP}{A}-\frac{ABCPQRA}{A}=0$$

\frac{BCA^{2}QRP}{A} بىلەن \frac{ABCPQRA}{A} نىڭ مەخرەجلىرى ئوخشاش، شۇڭا ئۇلارنىڭ سۈرەتلىرىنى ئېلىش ئارقىلىق ئالسىڭىز بولىدۇ.

$$\frac{BCA^{2}QRP-ABCPQRA}{A}=0$$

BCA^{2}QRP-ABCPQRA دە كۆپەيتىش مەشغۇلاتى قىلىڭ.

$$\frac{BCA^{2}QRP-QA^{2}BCPR}{A}=0$$

BCA^{2}QRP-QA^{2}BCPR دىكى ئوخشاش شەرتلەرنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\frac{0}{A}=0$$

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار A قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى A گە كۆپەيتىڭ.

$$0=0$$

ئەزالارنى قايتا رەتلەڭ.

$$\text{true}$$

بۇ ھەرقانداق A ئۈچۈن توغرا.

$$A\in \mathrm{R}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار A قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس.

$$A\in \mathrm{R}\setminus 0$$

B نى يېشىش

$$B\neq 0$$

$$P\neq 0\text{ and }C\neq 0\text{ and }Q\neq 0\text{ and }A\neq 0\text{ and }R\neq 0$$

قىسقا يېشىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار B قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى PC,QA,RB نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى ABCPQR گە كۆپەيتىڭ.

$$ABQRBP\times \frac{CQ}{QA}\times \frac{AR}{RB}=ABCPQR$$

B گە B نى كۆپەيتىپ B^{2} نى چىقىرىڭ.

$$AB^{2}QRP\times \frac{CQ}{QA}\times \frac{AR}{RB}=ABCPQR$$

Q نى سۈرەت ۋە مەخرەجدىن يېيىشتۈرۈڭ.

$$AB^{2}QRP\times \frac{C}{A}\times \frac{AR}{RB}=ABCPQR$$

R نى سۈرەت ۋە مەخرەجدىن يېيىشتۈرۈڭ.

$$AB^{2}QRP\times \frac{C}{A}\times \frac{A}{B}=ABCPQR$$

A\times \frac{C}{A} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{AC}{A}B^{2}QRP\times \frac{A}{B}=ABCPQR$$

A نى سۈرەت ۋە مەخرەجدىن يېيىشتۈرۈڭ.

$$CB^{2}QRP\times \frac{A}{B}=ABCPQR$$

C\times \frac{A}{B} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{CA}{B}B^{2}QRP=ABCPQR$$

\frac{CA}{B}B^{2} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{CAB^{2}}{B}QRP=ABCPQR$$

\frac{CAB^{2}}{B}Q نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{CAB^{2}Q}{B}RP=ABCPQR$$

\frac{CAB^{2}Q}{B}R نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{CAB^{2}QR}{B}P=ABCPQR$$

\frac{CAB^{2}QR}{B}P نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{CAB^{2}QRP}{B}=ABCPQR$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن ABCPQR نى ئېلىڭ.

$$\frac{CAB^{2}QRP}{B}-ABCPQR=0$$

ئىپادە قوشۇش ياكى ئېلىش ئۈچۈن ئۇلارنى يېيىپ مەخرەجلرىنى ئوخشاش قىلىڭ. ABCPQR نى \frac{B}{B} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{CAB^{2}QRP}{B}-\frac{ABCPQRB}{B}=0$$

\frac{CAB^{2}QRP}{B} بىلەن \frac{ABCPQRB}{B} نىڭ مەخرەجلىرى ئوخشاش، شۇڭا ئۇلارنىڭ سۈرەتلىرىنى ئېلىش ئارقىلىق ئالسىڭىز بولىدۇ.

$$\frac{CAB^{2}QRP-ABCPQRB}{B}=0$$

CAB^{2}QRP-ABCPQRB دە كۆپەيتىش مەشغۇلاتى قىلىڭ.

$$\frac{CAB^{2}QRP-QAB^{2}CPR}{B}=0$$

CAB^{2}QRP-QAB^{2}CPR دىكى ئوخشاش شەرتلەرنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\frac{0}{B}=0$$

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار B قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى B گە كۆپەيتىڭ.

$$0=0$$

ئەزالارنى قايتا رەتلەڭ.

$$\text{true}$$

بۇ ھەرقانداق B ئۈچۈن توغرا.

$$B\in \mathrm{R}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار B قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس.

$$B\in \mathrm{R}\setminus 0$$