9x/x+1-9/x^2+x=50 ھەل قىلىش

$$\frac { 9 x } { x + 1 } - \frac { 9 } { x ^ { 2 } + x } = 50$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{9}{41}\approx -0.219512195$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+1,x^{2}+x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 50x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

x^{2}\times 9 بىلەن -50x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -41x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-41x^{2}-9=50x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50x نى ئېلىڭ.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-41x^{2}-50x-9=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -41x^{2}+ax+bx-9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-50 ab=-41\left(-9\right)=369$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 369 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-369 -3,-123 -9,-41$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-369=-370 -3-123=-126 -9-41=-50$$

-50 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=-41$$

-41x^{2}-50x-9 نى \left(-41x^{2}-9x\right)+\left(-41x-9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-41x^{2}-9x\right)+\left(-41x-9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(41x+9\right)-\left(41x+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 41x+9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(41x+9\right)\left(-x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 41x+9=0 بىلەن -x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{9}{41} x=-1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-\frac{9}{41}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+1,x^{2}+x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 50x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

x^{2}\times 9 بىلەن -50x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -41x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-41x^{2}-9=50x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50x نى ئېلىڭ.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-41x^{2}-50x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -41 نى a گە، -50 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-41\right)\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

-50 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-41\right)\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

-4 نى -41 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+164\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

164 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1476}}{2\left(-41\right)}$$

2500 نى -1476 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-41\right)}$$

1024 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±32}{2\left(-41\right)}$$

-50 نىڭ قارشىسى 50 دۇر.

$$x=\frac{50±32}{2\left(-41\right)}$$

2 نى -41 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{50±32}{-82}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{50±32}{-82} نى يېشىڭ. 50 نى 32 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{82}{-82}$$

82 نى -82 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{50±32}{-82} نى يېشىڭ. 50 دىن 32 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{18}{-82}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{18}{-82} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{9}{41}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1 x=-\frac{9}{41}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-\frac{9}{41}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+1,x^{2}+x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 50x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

x^{2}\times 9 بىلەن -50x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -41x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-41x^{2}-9=50x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50x نى ئېلىڭ.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

9 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$-41x^{2}-50x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -41 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-41x^{2}-50x}{-41}=\frac{9}{-41}$$

-41 گە بۆلگەندە -41 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-41}\right)x=\frac{9}{-41}$$

-50 نى -41 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x=\frac{9}{-41}$$

9 نى -41 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x=-\frac{9}{41}$$

\frac{50}{41}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{25}{41} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{25}{41} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\left(\frac{25}{41}\right)^{2}=-\frac{9}{41}+\left(\frac{25}{41}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{25}{41} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}=-\frac{9}{41}+\frac{625}{1681}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{41} نى \frac{625}{1681} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}=\frac{256}{1681}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{25}{41}\right)^{2}=\frac{256}{1681}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1681}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{25}{41}=\frac{16}{41} x+\frac{25}{41}=-\frac{16}{41}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{25}{41} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{9}{41} x=-1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-\frac{9}{41}$$