9^n*3^5*27^3/2*21^4=27 ھەل قىلىش

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

n نى يېشىش

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

لوگارىفما ئېنىقلىمىسىنى ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

3 نىڭ 5-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 243 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

27 نىڭ 3-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 19683 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

243 گە 19683 نى كۆپەيتىپ 4782969 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

21 نىڭ 4-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 194481 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

2 گە 194481 نى كۆپەيتىپ 388962 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times 4782969 نى 388962 گە بۆلۈپ 9^{n}\times \frac{59049}{4802} نى چىقىرىڭ.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \frac{4802}{59049}، يەنى \frac{59049}{4802} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىڭ.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

27 گە \frac{4802}{59049} نى كۆپەيتىپ \frac{4802}{2187} نى چىقىرىڭ.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ لوگارىفمىسىنى چىقىرىڭ.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

دەرىجىگە كۆتۈرۈلگەن ساننىڭ لوگارىفمىسى شۇ ساننىڭ لوگارىفمىسىنى ھەسسىلەيدىغان دەرىجىدۇر.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \log(9) گە بۆلۈڭ.

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

ئاساسىي فورمۇلا \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) نىڭ ئۆزگىرىش ئارقىلىق.

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

n نى يېشىش (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$