81/41-y+15=71/y ھەل قىلىش

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y نى يېشىش

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت 0,41 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 41-y,y نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى y\left(y-41\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-1 گە 81 نى كۆپەيتىپ -81 نى چىقىرىڭ.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى y-41 گە كۆپەيتىڭ.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y^{2}-41y نى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-81y بىلەن -615y نى بىرىكتۈرۈپ -696y نى چىقىرىڭ.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y-41 نى 71 گە كۆپەيتىڭ.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 71y نى ئېلىڭ.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-696y بىلەن -71y نى بىرىكتۈرۈپ -767y نى چىقىرىڭ.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

2911 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 15 نى a گە، -767 نى b گە ۋە 2911 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 نى 2911 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289 نى -174660 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 نىڭ قارشىسى 767 دۇر.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} نى يېشىڭ. 767 نى \sqrt{413629} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} نى يېشىڭ. 767 دىن \sqrt{413629} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت 0,41 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 41-y,y نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى y\left(y-41\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-1 گە 81 نى كۆپەيتىپ -81 نى چىقىرىڭ.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى y-41 گە كۆپەيتىڭ.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y^{2}-41y نى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-81y بىلەن -615y نى بىرىكتۈرۈپ -696y نى چىقىرىڭ.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y-41 نى 71 گە كۆپەيتىڭ.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 71y نى ئېلىڭ.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-696y بىلەن -71y نى بىرىكتۈرۈپ -767y نى چىقىرىڭ.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 گە بۆلگەندە 15 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{15}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{767}{30} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{767}{30} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{767}{30} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{2911}{15} نى \frac{588289}{900} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{767}{30} نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$