75/x=75/x+15+1/4 ھەل قىلىش

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x نى يېشىش

$$x=-75$$

$$x=60$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -15,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+15,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4x\left(x+15\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x+60 نى 75 گە كۆپەيتىڭ.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە 75 نى كۆپەيتىپ 300 نى چىقىرىڭ.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە \frac{1}{4} نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+15 گە كۆپەيتىڭ.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

300x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 315x نى چىقىرىڭ.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 315x نى ئېلىڭ.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

300x بىلەن -315x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$-15x+4500=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+4500 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -4500 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

-15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=60 b=-75$$

-x^{2}-15x+4500 نى \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 75 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+60 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+60=0 بىلەن x+75=0 نى يېشىڭ.

$$x=60 x=-75$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -15,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+15,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4x\left(x+15\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x+60 نى 75 گە كۆپەيتىڭ.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە 75 نى كۆپەيتىپ 300 نى چىقىرىڭ.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە \frac{1}{4} نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+15 گە كۆپەيتىڭ.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

300x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 315x نى چىقىرىڭ.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 315x نى ئېلىڭ.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

300x بىلەن -315x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$-15x+4500=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -15 نى b گە ۋە 4500 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 4500 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

225 نى 18000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±135}{-2} نى يېشىڭ. 15 نى 135 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{150}{-2}$$

150 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-75$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±135}{-2} نى يېشىڭ. 15 دىن 135 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=60$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-75 x=60$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -15,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+15,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4x\left(x+15\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x+60 نى 75 گە كۆپەيتىڭ.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە 75 نى كۆپەيتىپ 300 نى چىقىرىڭ.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە \frac{1}{4} نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+15 گە كۆپەيتىڭ.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

300x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 315x نى چىقىرىڭ.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 315x نى ئېلىڭ.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

300x بىلەن -315x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$-15x+4500=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4500 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-15 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-4500 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+15x=4500$$

15، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{15}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

4500 نى \frac{225}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=60 x=-75$$