7.5/x=7.5/x+15+1/4 ھەل قىلىش

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x نى يېشىش

$$x=-30$$

$$x=15$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -15,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+15,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4x\left(x+15\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x+60 نى 7.5 گە كۆپەيتىڭ.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە 7.5 نى كۆپەيتىپ 30 نى چىقىرىڭ.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە \frac{1}{4} نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+15 گە كۆپەيتىڭ.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 45x نى چىقىرىڭ.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 45x نى ئېلىڭ.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x بىلەن -45x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$-15x+450=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+450 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -450 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

-15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450 نى \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 30 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+15 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+15=0 بىلەن x+30=0 نى يېشىڭ.

$$x=15 x=-30$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -15,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+15,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4x\left(x+15\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x+60 نى 7.5 گە كۆپەيتىڭ.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە 7.5 نى كۆپەيتىپ 30 نى چىقىرىڭ.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە \frac{1}{4} نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+15 گە كۆپەيتىڭ.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 45x نى چىقىرىڭ.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 45x نى ئېلىڭ.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x بىلەن -45x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$-15x+450=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -15 نى b گە ۋە 450 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 450 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

225 نى 1800 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±45}{-2} نى يېشىڭ. 15 نى 45 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{60}{-2}$$

60 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-30$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±45}{-2} نى يېشىڭ. 15 دىن 45 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=15$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-30 x=15$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -15,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+15,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4x\left(x+15\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x+60 نى 7.5 گە كۆپەيتىڭ.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە 7.5 نى كۆپەيتىپ 30 نى چىقىرىڭ.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 گە \frac{1}{4} نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+15 گە كۆپەيتىڭ.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 45x نى چىقىرىڭ.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 45x نى ئېلىڭ.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x بىلەن -45x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$-15x+450=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 450 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-15x-x^{2}=-450$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-15x=-450$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-15 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-450 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+15x=450$$

15، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{15}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

450 نى \frac{225}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=15 x=-30$$