6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1 ھەل قىلىش

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

x نى يېشىش

$$x=9$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,1-x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 گە 5 نى كۆپەيتىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 1+x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى x+4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

5 گە 4 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$8x+9-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -9 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,9 -3,3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 نى \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-9=0 بىلەن -x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=9 x=-1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=9$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,1-x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 گە 5 نى كۆپەيتىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 1+x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى x+4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

5 گە 4 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$8x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 8 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±10}{-2} نى يېشىڭ. -8 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±10}{-2} نى يېشىڭ. -8 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=9$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1 x=9$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=9$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,1-x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 گە 5 نى كۆپەيتىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 1+x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى x+4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

-4 دىن 5 نى ئېلىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$8x-x^{2}=-9$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+8x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-8x=9$$

-8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-8x+16=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-4=5 x-4=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$x=9 x=-1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=9$$