frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4 ھەل قىلىش

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k نى يېشىش

$$k=-1$$

$$k=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(3k^{2}+1\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(k^{2}+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى k^{4}+2k^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3k^{2}-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6k^{4} بىلەن -9k^{4} نى بىرىكتۈرۈپ -3k^{4} نى چىقىرىڭ.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

12k^{2} بىلەن 6k^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 18k^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6 دىن 1 نى ئېلىپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى -3k^{4}+18k^{2}+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3k^{2}+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى 9k^{4}+6k^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 45k^{4} نى ئېلىڭ.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-12k^{4} بىلەن -45k^{4} نى بىرىكتۈرۈپ -57k^{4} نى چىقىرىڭ.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30k^{2} نى ئېلىڭ.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

72k^{2} بىلەن -30k^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 42k^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

20 دىن 5 نى ئېلىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

t نى k^{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى -57 نى a گە، 42 نى b گە ۋە 15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

t=\frac{-42±72}{-114} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

k=t^{2} بولغاچقا مۇسبەت t نى k=±\sqrt{t} دەرىجە كۆتۈرۈش ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$k=1 k=-1$$