6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4 ھەل قىلىش

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-4,2-x,2x+4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2 گە 6 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4-2x نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12 گە 4 نى قوشۇپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$16+8x+x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+8x+16=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+8x+16 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=8 ab=16$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 16 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,16 2,8 4,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=4$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=-4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-4,2-x,2x+4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2 گە 6 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4-2x نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12 گە 4 نى قوشۇپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$16+8x+x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+8x+16=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+16 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 16 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,16 2,8 4,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 نى \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-4,2-x,2x+4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2 گە 6 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4-2x نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12 گە 4 نى قوشۇپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+8x+16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 8 نى b گە ۋە 16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-4,2-x,2x+4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2 گە 6 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4-2x نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12 گە 4 نى قوشۇپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$8x+x^{2}=-16$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+8x=-16$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+8x+16=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+4=0 x+4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-4 x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=-4$$