5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 ھەل قىلىش

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت \frac{1}{8},\frac{1}{3} نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 8x-1,3x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-1 نى 5x+9 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 8x-1 نى 5x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

15x^{2} بىلەن -40x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -25x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

22x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 19x نى چىقىرىڭ.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-9 گە 1 نى قوشۇپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-1 نى 8x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-25x^{2} بىلەن -24x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -49x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

11x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

19x بىلەن 11x نى بىرىكتۈرۈپ 30x نى چىقىرىڭ.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-8 دىن 1 نى ئېلىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -49 نى a گە، 30 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 نى -49 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

900 نى -1764 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 نى -49 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} نى يېشىڭ. -30 نى 12i\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} نى -98 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} نى يېشىڭ. -30 دىن 12i\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} نى -98 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت \frac{1}{8},\frac{1}{3} نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 8x-1,3x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-1 نى 5x+9 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 8x-1 نى 5x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

15x^{2} بىلەن -40x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -25x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

22x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 19x نى چىقىرىڭ.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-9 گە 1 نى قوشۇپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-1 نى 8x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-25x^{2} بىلەن -24x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -49x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

11x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

19x بىلەن 11x نى بىرىكتۈرۈپ 30x نى چىقىرىڭ.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

8 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

1 گە 8 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$-49x^{2}+30x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -49 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 گە بۆلگەندە -49 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 نى -49 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 نى -49 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{30}{49}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{49} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{49} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{49} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{49} نى \frac{225}{2401} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{49} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$