5/x-3-x-1/x-2=7 ھەل قىلىش

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x-2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 9x نى چىقىرىڭ.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-10 دىن 3 نى ئېلىپ -13 نى چىقىرىڭ.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7x-21 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x^{2} نى ئېلىڭ.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-x^{2} بىلەن -7x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

35x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

9x بىلەن 35x نى بىرىكتۈرۈپ 44x نى چىقىرىڭ.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 42 نى ئېلىڭ.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-13 دىن 42 نى ئېلىپ -55 نى چىقىرىڭ.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -8 نى a گە، 44 نى b گە ۋە -55 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 نى -55 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

1936 نى -1760 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} نى يېشىڭ. -44 نى 4\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11} نى -16 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} نى يېشىڭ. -44 دىن 4\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11} نى -16 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x-2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 9x نى چىقىرىڭ.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-10 دىن 3 نى ئېلىپ -13 نى چىقىرىڭ.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7x-21 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x^{2} نى ئېلىڭ.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-x^{2} بىلەن -7x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

35x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

9x بىلەن 35x نى بىرىكتۈرۈپ 44x نى چىقىرىڭ.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

13 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

42 گە 13 نى قوشۇپ 55 نى چىقىرىڭ.

$$44x-8x^{2}=55$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-8x^{2}+44x=55$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 گە بۆلگەندە -8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{44}{-8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55 نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{55}{8} نى \frac{121}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$