5/x^2-4+x/x-2=4 ھەل قىلىش

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-4,x-2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x-8 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

5 گە 16 نى قوشۇپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -3x^{2}+ax+bx+21 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -63 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 نى \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+3=0 بىلەن 3x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-4,x-2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x-8 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

5 گە 16 نى قوشۇپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، 2 نى b گە ۋە 21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

4 نى 252 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±16}{-6} نى يېشىڭ. -2 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{14}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±16}{-6} نى يېشىڭ. -2 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-4,x-2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x-8 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-16 دىن 5 نى ئېلىپ -21 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

-\frac{2}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7 نى \frac{1}{9} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$