40/x-40/x+20=1/3 ھەل قىلىش

$$\frac { 40 } { x } - \frac { 40 } { x + 20 } = \frac { 1 } { 3 }$$

x نى يېشىش

$$x=-60$$

$$x=40$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -20,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+20,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3x\left(x+20\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(3x+60\right)\times 40-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x+60 نى 40 گە كۆپەيتىڭ.

$$120x+2400-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

3 گە 40 نى كۆپەيتىپ 120 نى چىقىرىڭ.

$$120x+2400-120x=x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+20 گە كۆپەيتىڭ.

$$120x+2400-120x=x^{2}+20x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$120x+2400-120x-x^{2}=20x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20x نى ئېلىڭ.

$$120x+2400-120x-x^{2}-20x=0$$

120x بىلەن -20x نى بىرىكتۈرۈپ 100x نى چىقىرىڭ.

$$100x+2400-120x-x^{2}=0$$

100x بىلەن -120x نى بىرىكتۈرۈپ -20x نى چىقىرىڭ.

$$-20x+2400-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}-20x+2400=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+2400 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-20 ab=-2400=-2400$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -2400 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-2400 2,-1200 3,-800 4,-600 5,-480 6,-400 8,-300 10,-240 12,-200 15,-160 16,-150 20,-120 24,-100 25,-96 30,-80 32,-75 40,-60 48,-50$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-2400=-2399 2-1200=-1198 3-800=-797 4-600=-596 5-480=-475 6-400=-394 8-300=-292 10-240=-230 12-200=-188 15-160=-145 16-150=-134 20-120=-100 24-100=-76 25-96=-71 30-80=-50 32-75=-43 40-60=-20 48-50=-2$$

-20 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=40 b=-60$$

-x^{2}-20x+2400 نى \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-60x+2400\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-60x+2400\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 60 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(-x+40\right)+60\left(-x+40\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+40 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+40\right)\left(x+60\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+40=0 بىلەن x+60=0 نى يېشىڭ.

$$x=40 x=-60$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -20,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+20,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3x\left(x+20\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(3x+60\right)\times 40-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x+60 نى 40 گە كۆپەيتىڭ.

$$120x+2400-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

3 گە 40 نى كۆپەيتىپ 120 نى چىقىرىڭ.

$$120x+2400-120x=x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+20 گە كۆپەيتىڭ.

$$120x+2400-120x=x^{2}+20x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$120x+2400-120x-x^{2}=20x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20x نى ئېلىڭ.

$$120x+2400-120x-x^{2}-20x=0$$

120x بىلەن -20x نى بىرىكتۈرۈپ 100x نى چىقىرىڭ.

$$100x+2400-120x-x^{2}=0$$

100x بىلەن -120x نى بىرىكتۈرۈپ -20x نى چىقىرىڭ.

$$-20x+2400-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-20x+2400=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -20 نى b گە ۋە 2400 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

-20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 2400 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+9600}}{2\left(-1\right)}$$

400 نى 9600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{10000}}{2\left(-1\right)}$$

10000 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±100}{2\left(-1\right)}$$

-20 نىڭ قارشىسى 20 دۇر.

$$x=\frac{20±100}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{20±100}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{20±100}{-2} نى يېشىڭ. 20 نى 100 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{120}{-2}$$

120 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-60$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{20±100}{-2} نى يېشىڭ. 20 دىن 100 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=40$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-60 x=40$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -20,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+20,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3x\left(x+20\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(3x+60\right)\times 40-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x+60 نى 40 گە كۆپەيتىڭ.

$$120x+2400-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

3 گە 40 نى كۆپەيتىپ 120 نى چىقىرىڭ.

$$120x+2400-120x=x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+20 گە كۆپەيتىڭ.

$$120x+2400-120x=x^{2}+20x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$120x+2400-120x-x^{2}=20x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20x نى ئېلىڭ.

$$120x+2400-120x-x^{2}-20x=0$$

120x بىلەن -20x نى بىرىكتۈرۈپ 100x نى چىقىرىڭ.

$$100x+2400-120x-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2400 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$100x-120x-x^{2}=-2400$$

100x بىلەن -120x نى بىرىكتۈرۈپ -20x نى چىقىرىڭ.

$$-20x-x^{2}=-2400$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-20x=-2400$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-20x}{-1}=-\frac{2400}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-1}\right)x=-\frac{2400}{-1}$$

-20 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+20x=-\frac{2400}{-1}$$

-2400 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+20x=2400$$

20، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 10 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

2400 نى 100 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+20x+100=2500$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+20x+100. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+10=50 x+10=-50$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=40 x=-60$$