4/x-5/x+1=1 ھەل قىلىش

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

4x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-1 گە 5 نى كۆپەيتىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

3x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -2 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 نىڭ قارشىسى 2 دۇر.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} نى يېشىڭ. 2 نى 2\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} نى يېشىڭ. 2 دىن 2\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{5}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

4x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-1 گە 5 نى كۆپەيتىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

3x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x-x^{2}=-4$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-2x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-2 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-4 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=4$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=5$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

4x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-1 گە 5 نى كۆپەيتىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

3x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -2 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 نىڭ قارشىسى 2 دۇر.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} نى يېشىڭ. 2 نى 2\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} نى يېشىڭ. 2 دىن 2\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{5}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

4x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-1 گە 5 نى كۆپەيتىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

3x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x-x^{2}=-4$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-2x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-2 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-4 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=4$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=5$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$