4/x+4/x-6=1 ھەل قىلىش

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

$$x=12$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0,6 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x-6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x-6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-6 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x بىلەن x\times 4 نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 14x نى چىقىرىڭ.

$$14x-24-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-24 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 نى \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-12 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن -x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0,6 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x-6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x-6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-6 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x بىلەن x\times 4 نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 14x نى چىقىرىڭ.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 14 نى b گە ۋە -24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±10}{-2} نى يېشىڭ. -14 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±10}{-2} نى يېشىڭ. -14 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=12$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2 x=12$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0,6 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x-6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x-6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-6 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x بىلەن x\times 4 نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 14x نى چىقىرىڭ.

$$14x-24-x^{2}=0$$

24 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$14x-x^{2}=24$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+14x=24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -7 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -7 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 نى 49 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-14x+49=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-14x+49. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-7=5 x-7=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$x=12 x=2$$