4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 ھەل قىلىش

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,-1,1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-4 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 گە 15 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x^{2}+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-1 دىن 2 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 6x^{2}+ax+bx-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -18 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 نى \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-1=0 بىلەن 2x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,-1,1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-4 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 گە 15 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x^{2}+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-1 دىن 2 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، 7 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 نى 72 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±11}{12} نى يېشىڭ. -7 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±11}{12} نى يېشىڭ. -7 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,-1,1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-4 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 گە 15 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x^{2}+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

2 گە 1 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}+7x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{3}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{49}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{12} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$