4/x^2-55/x=14 ھەل قىلىش

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2},x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1 گە 55 نى كۆپەيتىپ -55 نى چىقىرىڭ.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -14x^{2}+ax+bx+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -56 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

-55 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 نى \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 14x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 14x-1=0 بىلەن -x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2},x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1 گە 55 نى كۆپەيتىپ -55 نى چىقىرىڭ.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -14 نى a گە، -55 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025 نى 224 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 نىڭ قارشىسى 55 دۇر.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{55±57}{-28} نى يېشىڭ. 55 نى 57 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 نى -28 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{55±57}{-28} نى يېشىڭ. 55 دىن 57 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{-28} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{14}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2},x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-1 گە 55 نى كۆپەيتىپ -55 نى چىقىرىڭ.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -14 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 گە بۆلگەندە -14 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 نى -14 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-4}{-14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{14}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{55}{28} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{55}{28} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{55}{28} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{7} نى \frac{3025}{784} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{55}{28} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$