frac{4+sqrt{5}}{4-sqrt{5}}+frac{4-sqrt{5}}{4+sqrt{5}} ھەل قىلىش

$$\frac { 4 + \sqrt { 5 } } { 4 - \sqrt { 5 } } + \frac { 4 - \sqrt { 5 } } { 4 + \sqrt { 5 } }$$

ھېسابلاش

$$\frac{42}{11}\approx 3.818181818$$

قىسقا يېشىش باسقۇچلىرى

\frac{4+\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}} نىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنى 4+\sqrt{5} گە كۆپەيتىپ، مەخرەجنى راتسىيوناللاشتۇرۇڭ.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ. \sqrt{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

16 دىن 5 نى ئېلىپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

4+\sqrt{5} گە 4+\sqrt{5} نى كۆپەيتىپ \left(4+\sqrt{5}\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4+\sqrt{5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{16+8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$\frac{16+8\sqrt{5}+5}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

16 گە 5 نى قوشۇپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}} نىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنى 4-\sqrt{5} گە كۆپەيتىپ، مەخرەجنى راتسىيوناللاشتۇرۇڭ.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ. \sqrt{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{16-5}$$

16 دىن 5 نى ئېلىپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{11}$$

4-\sqrt{5} گە 4-\sqrt{5} نى كۆپەيتىپ \left(4-\sqrt{5}\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4-\sqrt{5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+5}{11}$$

16 گە 5 نى قوشۇپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{21-8\sqrt{5}}{11}$$

\frac{21+8\sqrt{5}}{11} بىلەن \frac{21-8\sqrt{5}}{11} نىڭ مەخرەجلىرى ئوخشاش، شۇڭا ئۇلارنىڭ سۈرەتلىرىنى قوشۇش ئارقىلىق قوشسىڭىز بولىدۇ.

$$\frac{21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5}}{11}$$

21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5} دە ھېسابلاڭ.

$$\frac{42}{11}$$

كۆپەيتكۈچى

$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 7}{11} = 3\frac{9}{11} = 3.8181818181818183$$