360/x-360/x+5=1 ھەل قىلىش

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

x نى يېشىش

$$x=-45$$

$$x=40$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+5 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 360 گە كۆپەيتىڭ.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

360x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 355x نى چىقىرىڭ.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-1 گە 360 نى كۆپەيتىپ -360 نى چىقىرىڭ.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

355x بىلەن -360x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+1800 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -1800 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=40 b=-45$$

-x^{2}-5x+1800 نى \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 45 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+40 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+40=0 بىلەن x+45=0 نى يېشىڭ.

$$x=40 x=-45$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+5 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 360 گە كۆپەيتىڭ.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

360x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 355x نى چىقىرىڭ.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-1 گە 360 نى كۆپەيتىپ -360 نى چىقىرىڭ.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

355x بىلەن -360x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -5 نى b گە ۋە 1800 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 1800 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

25 نى 7200 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

7225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±85}{-2} نى يېشىڭ. 5 نى 85 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{90}{-2}$$

90 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-45$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±85}{-2} نى يېشىڭ. 5 دىن 85 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=40$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-45 x=40$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+5 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 360 گە كۆپەيتىڭ.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

360x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 355x نى چىقىرىڭ.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1800 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

-1 گە 360 نى كۆپەيتىپ -360 نى چىقىرىڭ.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

355x بىلەن -360x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-5 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1800 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+5x=1800$$

5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

1800 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=40 x=-45$$